Cho hình thang ABCD có góc A = B = 90 độ ; BC = AB = AD/2 . Lấy M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ đường Mx vuông góc với MA ; Mx cắt CD tại N
Chứng minh tam giác AMN vuông cân.
Help me!!!
Cho hình thang ABCD có góc A = B = 90 độ ; BC = AB = AD/2 . Lấy M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ đường Mx vuông góc với MA ; Mx cắt CD tại N
Chứng minh tam giác AMN vuông cân.
Help me!!!
Đáp án:
ACM = 45 độ => góc ANM = 45 độ
Vậy tam giác AMN vuông cân tại M
Giải thích các bước giải:
.Mx⊥MA⇒MN⊥MA⇒tam giác AMN vuông góc tại M
Bây giờ ta có thể dễ dàng chứng minh được AC vuông góc với CD.
Gọi J là trung điểm của AN, C’ là điểm đối xứng với C qua J.
Tam giác ACN vuông tại C có:
CJ = 1/2 AN = AJ = NJ
=> Góc CJA = 1/2 góc C’JA.
TT; Góc JNM = 1/2 góc AJM.
Xét tam giác C’MC có MJ = JC = JC’ => Tam giác C’MN vuông tại M.
TT: góc JCM = 1/2 góc C’JM.
Từ đó:
Góc JNM = 1/2 góc AJM = 1/2 (góc C’JM – góc C’JA) = 1/2 góc C’JM – 1/2 góc C’JA
=góc JCM – góc JCA = góc ACM
Ta chứng minh được góc ACM = 45 độ => góc ANM = 45 độ
Vậy tam giác AMN vuông cân tại M
Kết luận:ΔAMN là vuông cân,cân tại điểm M
#iamnotspam
Bài này là bài tôi tự làm,không sao chép từ nguồn khác
chúc bạn học giỏi bạn nhé,cho mik 5* nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Kẻ NT⊥BC,CH⊥AD⇒NT//CH
Vì ABCH là hình vuông⇒AH=AB=AD/2⇒HD=AD/2=HC
⇒ΔHCD vuông cân tại H
⇒45 độ=góc DCH=góc TNC,kéo theo ΔNTC vuông cân tại T⇒NT=CT
Ta có:Góc BAM=góc TMN(=90 độ-góc AMB)
góc ABM=góc MTN=90 độ
⇒AB/BM=MT/TN⇔BC/BM=MT/CT
⇔BC.CT=MT.BM⇔(BM+MC)(MT-MC)=MT.BM
⇔MC.MT-BM.MC-MC²=0
⇔MT-BM-MC=0⇔CT=BM
Khi đó,vì ΔABM đồng dạng với ΔMTN⇒AM/MN=BM/TN=BM/CT=1
⇔AM=AN hay ΔAMN vuông cân