Cho hình thang ABCD có góc A=D=90 độ, AC vuông góc với BD tại O. Kẽ BH vuông góc với DC. Biết AB=9, AD=12. Tính AO, DO, AC và diện tích DOH
Cho hình thang ABCD có góc A=D=90 độ, AC vuông góc với BD tại O. Kẽ BH vuông góc với DC. Biết AB=9, AD=12. Tính AO, DO, AC và diện tích DOH
Em vẽ hình bài toán này nhé em.
Cách giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABD vuông tại A có:
\[BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{9^2} + {{12}^2}} = 15.\]
ÁP dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A và có đường cao AO có:
\[\begin{array}{l}
AO.BD = AB.AD \Rightarrow AO = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{9.12}}{{15}} = 7,2.\\
A{D^2} = DO.BD \Rightarrow DO = \frac{{A{D^2}}}{{BD}} = \frac{{{{12}^2}}}{{15}} = 9,6.\\
\Rightarrow BO = BD – DO = 15 – 9,6 = 5,4.
\end{array}\]
Em xem lại xem đề bài em còn cho gì nữa k nhé em.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABD:
$$\eqalign{
& {1 \over {A{O^2}}} = {1 \over {A{B^2}}} + {1 \over {A{D^2}}} = {1 \over {{9^2}}} + {1 \over {{{12}^2}}} = {{25} \over {1296}} \cr
& \Rightarrow AO = {{36} \over 5} \cr} $$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AOD:
$$DO = \sqrt {A{D^2} – A{O^2}} = \sqrt {{{12}^2} – {{\left( {{{36} \over 5}} \right)}^2}} = {{48} \over 5}$$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông ACD:
$$ \Rightarrow {12^2} = {{36} \over 5}.AC \Rightarrow AC = 20 \Rightarrow AC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 $$
Kẻ OK vuông góc CD
Áp dụng định lí Ta-let: