Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết AB=4cm, CD=9cm.
a) Chứng minh: ΔADB đồng dạng ΔDCA
b) Tính AD
c) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tính S ΔAMB
Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết AB=4cm, CD=9cm.
a) Chứng minh: ΔADB đồng dạng ΔDCA
b) Tính AD
c) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tính S ΔAMB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác vuông ADB và DCA có
Góc ABD = DAC (cùng phụ BDC)
Nên hai tam giác trên đồng dạng (góc – góc)
b) Từ hai tam giác đồng dạng ở câu a ta có tỉ lệ:
AD/DC = AB/AD
Hay AD^2 = ABxDC = 4×9
Tính ra AD = 6cm
c) Do AB//DC nên tam giác MAB đồng dạng MDC
Suy ra MD/MA = DC/AB
Hay (MD-MA)/MA = (DC-AB)/AB
Tương đương AD/MA=(DC-AB)/AB
Hay MA = ADxAB/(DC-AB) = 6×4/(9-4) = 24/5 cm
Diện tích MAB = MAxAB/2 = 48/5 cm^2