Cho hình thang ABCD , góc A = góc D =90 độ và AB =2AD=2CD.Kẻ CH vuông góc AB tại H
a, Tính so đo các góc trong hình thang ABCD
b, Cm tam giác ABC vuông cân
c,Tính chu vi hình thang nếu AB = 6cm
d, Gọi O là giao diểm của AC và DH , O’ là giao diểm của DB và CH . CM : AB = 4OO’
Đáp án:
a) Ta có DC//AH,AD//CH,AD=DC,A^=90∘
⇒ AHCD là hình vuông
⇒CH=CD=AH=HB⇒△HBC vuông cân tại H
⇒ABC =HCB =45∘
⇒BCD =90∘+45∘=135∘
b) Có AHCD là hình vuông ⇒CAH =45∘=ABC
⇒△ABC vuông cân tại C
c) AB=6cm⇒AD=CD=6:2=3cm
Áp dụng định lý Pytago cho △ABC vuông cân tại C ta có:
AC²+BC²=AB²=6²=36
⇔2AC²=36⇔AC²=18⇔AC=3√2=BC
Chu vi ABCD = AB+BC+CD+AD=6+3√2+3+3=12+3√2 (cm)
d) Có DC//HB,DC=HB⇒HBCD là hình bình hành
⇒O′ là trung điểm CH
Mà O là trung điểm AC (do AHCD là hình vuông)
⇒OO′ là đường trung bình của △ACH
⇒OO′=1212 AH=1414 AB hay AB=4OO′
Giải thích các bước giải:
a) Ta có DC//AH,AD//CH,AD=DC,A^=90∘
⇒ AHCD là hình vuông
⇒CH=CD=AH=HB⇒△HBC vuông cân tại H
⇒ABC =HCB =45∘
⇒BCD =90∘+45∘=135∘
b) Có AHCD là hình vuông ⇒CAH =45∘=ABC
⇒△ABC vuông cân tại C
c) AB=6cm⇒AD=CD=6:2=3cm
Áp dụng định lý Pytago cho △ABC vuông cân tại C ta có:
AC²+BC²=AB²=6²=36
⇔2AC²=36⇔AC²=18⇔AC=3√2=BC
Chu vi ABCD = AB+BC+CD+AD=6+3√2+3+3=12+3√2 (cm)
d) Có DC//HB,DC=HB⇒HBCD là hình bình hành
⇒O′ là trung điểm CH
Mà O là trung điểm AC (do AHCD là hình vuông)
⇒OO′ là đường trung bình của △ACH
⇒OO′=$\frac{1}{2}$ AH=$\frac{1}{4}$ AB hay AB=4OO′