cho hình thang ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, M,N là trung điểm của AB và AC. chứng minh M,N,O thẳng hàng
cho hình thang ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, M,N là trung điểm của AB và AC. chứng minh M,N,O thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nha ^^
Giải:
Vì AB//CD => ^OAB= ^OCD và ^OBA= ^ODC (cặp góc so le trong)
Xét ΔOAB và ΔOCD có:
^OAB= ^OCD và ^OBA= ^ODC (cmt)
=> ΔOAB ᔕ ΔOCD (g.g)
=> $\frac{OA}{OC}$= $\frac{AB}{CD}$= $\frac{2.AM}{2.CN}$= $\frac{AM}{CN}$
Xét ΔOAM và ΔOCN có:
^OAM= ^OCN (hay ^OAB= ^OCD)
$\frac{OA}{OC}$=$\frac{AM}{CN}$ (cmt)
=> ΔOAM ᔕ ΔOCN (c.g.c)
=> ^MOA= ^NOC
mà ^NOC + ^NOA =$180^{0}$ ( 2 góc kề bù)
=>^MOA + ^NOA =$180^{0}$
=> ^MON = $180^{0}$ hay M,N,O thẳng hàng
vậy………..