cho hình thang ABCD và Ab= Bc
1) Gọi M,N,E,F lần lượt là TĐ của AD, BC, AC, BD
2) CM MN // AB
3) M,N,E,F thẳng hàng
cho hình thang ABCD và Ab= Bc
1) Gọi M,N,E,F lần lượt là TĐ của AD, BC, AC, BD
2) CM MN // AB
3) M,N,E,F thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2) ta có :
MN đi qua trung điểm của AD,BC nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD
nên MN//AB//CD
3)ta có :
∠AEN=∠MEC(đối đỉnh )
nên N,E,M thẳng hàng (1)
tương tự chứng minh
ta có N,F,M thẳng hàng (2)
từ (1),(2) suy ra M,N,E,F thẳng hàng.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
1,
Hình vẽ như bên dưới
2,
Ta có:
M và N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh bên AD và BC của hình thang ABCD nên MN là đường trung bình của hình thang hay \(MN//AB//CD\)
Vậy \(MN//AB\)
3,
M và E lần lượt là trung điểm của AD và AC nên ME là đường trung bình trong tam giác ADC hay \(ME//CD\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
M và F lần lượt là trung điểm của AD và BD nên MF là đường trung bình trong tam giác ABD hay \(MF//AB\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
N và F lần lượt là trung điểm của BC và BD nên NF là đường trung bình trong tam giác BCD hay \(NF//CD\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Mà \(AB//CD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(MF//ME//NF\) hay M, N, E, F thẳng hàng.