Cho hình thang ABCD vuông ở A và D. Hai đường chéo vuông góc nhau ở O.Biết OA=45;OC=125. a) Tính BD b)Tính khoảng cách từ O đến DC

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD vuông ở A và D. Hai đường chéo vuông góc nhau ở O.Biết OA=45;OC=125. a) Tính BD b)Tính khoảng cách từ O đến DC”

1. a) Ta có: $\widehat{DAO} = \widehat{ODC}$ (cùng phụ $\widehat{ODA}$)

   $\widehat{AOD} = \widehat{COD} = 90^o$

   $\Rightarrow ΔDAO = ΔCDO \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{OA}{OD} = \dfrac{OD}{OC}$

   $\Rightarrow OD^2 = OA.OC$

   $\Rightarrow OD = \sqrt{OA.OC} = \sqrt{45.125.} = 75$

   Ta có: $\widehat{DAO} = \widehat{OBA}$ (cùng phụ $\widehat{OAB}$)

   $\widehat{DOA} = \widehat{AOB} = 90^o$

   $\Rightarrow ΔAOD\sim ΔBOA \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{AO}{OB} = \dfrac{OD}{OA}$

   $\Rightarrow OB = \dfrac{OA^2}{OD} = \dfrac{45^2}{75} = 27$

   $\Rightarrow BD = OD + OB = 75 + 27 = 102$

   b) Kẻ $OH\perp CD$

   $\Rightarrow OH = d(O;CD)$

   $\Rightarrow OH//AD$

   Áp dụng định lý Thales, ta được:

   $\dfrac{CO}{CA} = \dfrac{OH}{AD}$ $(*)$

   Xét $ΔDAO$ và $ΔDBA$ có:

   $\widehat{D}:$ góc chung

   $\widehat{O} = \widehat{A} = 90^o$

   Do đó $ΔDAO \sim ΔDBA\, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{DA}{DB} = \dfrac{DO}{DA}$

   $\Rightarrow DA^2 = DO.BD$

   $\Rightarrow DA = \sqrt{DO.DB} = \sqrt{75.102} = 15\sqrt{34}$

   $(*) \Rightarrow OH = \dfrac{OC.AD}{AC} = \dfrac{125.15\sqrt{34}}{125 + 45} = \dfrac{375\sqrt{34}}{34}$

    

   Bình luận