cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có AB=BC=AD=5cm,CD=11cm,đường caoAH.
a, Tính độ dài AH
b,Góc CAD có vuông ko?vì sao
cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có AB=BC=AD=5cm,CD=11cm,đường caoAH.
a, Tính độ dài AH
b,Góc CAD có vuông ko?vì sao
Đáp án:a) Kẻ đường cao BE
Ta có : AB//HE
AH và BE ⊥⊥ HE
⟹⊥ AB và HE
⟹tứ giác ABED là hình chữ nhật
⟹HE=ABvà AH=BE
Xét △ BCE vuông tại E có :
AD=BC (gt)
AH=BE
⟹△ BCE ( ch-cgv )
⟹ HD = EC
Ta có : HD+EC+HE=CD
⟺2HD+AB=2EC+AB=CD
⟹HD=EC=CD−AB2=11−52=3
Xét △ ADH vuông tại H có :
AH2=AD2−HD2=52−32=25−9=16
⟹AH=4
b) Xét △ AHC vuông tại H có :
AC2=HC2+AH2=(HE+EC)2+AH2=(5+3)2+42=82+42=64+16=80
Xét △△ ADC có :
AC2+AD2=80+52=80+25=105
CD2=112=121
Vì CD2≠AC2+AD2 ( 121 ≠≠ 105 )
⟹△ ADC không vuông tại A
⟹CADˆ≠90oGiải thích các bước giải:
Đáp án:AH = 4cm
Giải thích các bước giải:
DH = (11-5)/2 =3 cm
AH = căn ( 5^2 – 3^2 )= 4cm
b) HC = 11-3= 8cm
AC^2 = ( 8^2 + 4^2 )= 80
AD^2 + AC^2 = 80+ 5^2 = 105
DC^2 = 121
AD^2 + AC^2 khác DC ^2
Theo Định lí Py ta go đảo thì 2 cạnh bên bình phương = cạnh huyền bình phương thì tam giác CAD mới vuông tại A nên góc CAD không vuông