cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc C = 60 độ, DB là tia phân giác góc ADC. Biết chu vi của hình thang = 30cm. Tính mỗi cạnh hình thang

0 bình luận về “cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc C = 60 độ, DB là tia phân giác góc ADC. Biết chu vi của hình thang = 30cm. Tính mỗi cạnh hình thang”

1. Đáp án:

   Xét hình thang cân ABCD ta có:

   AD=BC;∠ADC=∠BCD=60(theo tính chất của hình thang cân)(1)

   Ta có:

   ∠ADB=∠CDB=$\frac{∠ADC}{2}$ =$\frac{60}{2}$ =30(do DB là phân giác của ADCˆADC^)

   Xét Δ BCD ta có:

   ∠BCD+∠CDB+∠CBD=180

   ⇒∠CBD=180−∠BCD−∠BDC

   ⇒∠CBD=180−60−30=90

   ⇒BC=12CD(do trong Δ vg cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)(2)

   Vì AB//CD

   ⇒ ∠BCD+∠CBA=180(cặp góc trong cùng phía)

   ⇒∠BCD+∠CBD+∠ABD=180

   ⇒∠ABD=180−60−90=30

   =>ΔABD cân tại A.

   ⇒AB=AD⇒AB=AD(theo tính chất của Δ cân)(3)

   Từ (1); (2) và (3) suy ra:

   AD=BC=AB;2BC=CD(*)

   Theo bài ra ta có:

   AB+BC+CD+AD=30(cm)

   Thay (*) vào điều trên ta được:

   BC+BC+2BC+BC=30

   ⇒5BC=30

   ⇒BC=6(cm)

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}AD=BC=AB=6(cm)\\CD=2BC=2.6=12(cm)\end{array} \right.\) 

   Giải thích các bước giải:

    chúc bn hk tốt

   Bình luận