. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED. 03/10/2021 Bởi Josie . Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Do ABCD là hình thang cân nên : AD = BC AC = BC Cˆ=Dˆ Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có : AD = BC (gt) AC = BC (gt) DC chung => △ADC=△BCD ( c-c-c ) => ACDˆ=BDCˆ => △ECD cân tại E => EC = ED. ( đpcm ) Mặt khác , ta có : AC = BD => EA = EB . ( đpcm ) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: -) Xét tam giác ABD và ABC có : AB chung DB = AC ( gt) AD = BC (gt) ⇒tam giác ABD = ABC ⇒Góc ADB = góc ACB (1) -) Xét tam giác ADC và BDC có : DC chung DB = AC ( gt) AD = BC (gt) ⇒ tam giác ADC = BDC ⇒ góc DAC = góc DBC (2) Xét Tam giác AED và EBC có : AD = BC (1) và (2) ⇒ Tam giác AED = EBC ⇒ EA = EB, EC = ED. Bình luận
Do ABCD là hình thang cân nên :
AD = BC
AC = BC
Cˆ=Dˆ
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có :
AD = BC (gt)
AC = BC (gt)
DC chung
=> △ADC=△BCD ( c-c-c )
=> ACDˆ=BDCˆ
=> △ECD cân tại E => EC = ED. ( đpcm )
Mặt khác , ta có : AC = BD => EA = EB . ( đpcm )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
-) Xét tam giác ABD và ABC có :
AB chung
DB = AC ( gt)
AD = BC (gt)
⇒tam giác ABD = ABC ⇒Góc ADB = góc ACB (1)
-) Xét tam giác ADC và BDC có :
DC chung
DB = AC ( gt)
AD = BC (gt)
⇒ tam giác ADC = BDC ⇒ góc DAC = góc DBC (2)
Xét Tam giác AED và EBC có :
AD = BC
(1) và (2) ⇒ Tam giác AED = EBC ⇒ EA = EB, EC = ED.