Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi E là trung điểm cạnh AB. Gọi I,K,M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA.
a) tứ giác EIKM là hình gì?
b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EIKM là hình vuông
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi E là trung điểm cạnh AB. Gọi I,K,M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA.
a) tứ giác EIKM là hình gì?
b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EIKM là hình vuông
Xét △△ABC có: E, I là trung điểm AB, BC
=> EI là đường trung bình tam giác ABC
=> EI//AC, EI=1/2AC
Chứng minh tương tự: MK//AC, MK=1/2AC
=> EI//MK, EI=MK
=> tứ giác EIKM là hình bình hành (1)
ta có: EA=EB, ∠A=∠B, BI=MA(do AD=BC)
=> △△AEM=△△BEI
=> EM=EI(2)
từ (1), (2)
=> tứ giác EIKM là hình thoi
b) Để EIKM là hình vuông thì EM⊥EI
Xét △△ABD có E, M là trung điểm AB, AD
=> EM là đường trung bình của △△ABD
=> EM//BD, tương tự: EI//AC
=> AC⊥BD thì EIKM là hình vuông
Giải thích các bước giải:
Xét $\vartriangle $ABC có: E, I là trung điểm AB, BC
=> EI là đường trung bình tam giác ABC
=> EI//AC, EI=$\frac{1}{2}$AC
Chứng minh tương tự: MK//AC, MK=$\frac{1}{2}$AC
=> EI//MK, EI=MK
=> tứ giác EIKM là hình bình hành (1)
ta có: EA=EB, ∠A=∠B, BI=MA(do AD=BC)
=> $\vartriangle $AEM=$\vartriangle $BEI
=> EM=EI(2)
từ (1), (2)
=> tứ giác EIKM là hình thoi
b) Để EIKM là hình vuông thì EM⊥EI
Xét $\vartriangle $ABD có E, M là trung điểm AB, AD
=> EM là đường trung bình của $\vartriangle $ABD
=> EM//BD, tương tự: EI//AC
=> AC⊥BD thì EIKM là hình vuông