Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh MNPQ là hình thoi.

0 bình luận về “Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh MNPQ là hình thoi.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Nối A vói C.

   Xét ΔABC ta có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm của BC

   Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

   Suy ra: MN║ AC, MN= AC/2  (1)

   Tương tự, xét ΔADC ta cũng có: PQ là đường trung bình của Δ ADC.

   Suy ra: PQ║ AC, PQ=AC/2  (2)

   Từ (1) và (2) suy ra:

   MN ║ PQ ( ║AC), MN=PQ

   Do đó: MNPQ là hình bình hành.(*)

   Xét ΔAMQ và ΔBMN ta có:

   AM=BM( vì M là trung điểm của AB); ∠A=∠B( tính chất hình thang cân);

   AQ=BN( vì theo thính chất hình thang cân thì AD=BC ⇒ AD/2=BC/2)

   Do đó: ΔAMQ=ΔBMN( c-g-c). Suy ra:  MQ=MN(**)

   Từ (*) và(**) ta có: MNPQ là hình thoi (đpcm)

   Bình luận