Cho hình thang cân ABCD AB // CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC và K là giao điểm của AC và BD.
CMR: OK là đường trung trực của AB và AD.
Cho hình thang cân ABCD AB // CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC và K là giao điểm của AC và BD.
CMR: OK là đường trung trực của AB và AD.
Tứ giác ABCD kà hình thang cân
⇒ góc ADC = BCD và AD = BC
⇒ tam giác ODC cân tại O
⇒ OD = OC
mà AD = BC
⇒ OA = OB
Δ ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
⇒ Tam giác ODB = OCA (c – g – c)
⇒ góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD
⇒ góc ODC – ODB = OCD – OCA
⇒ góc EDC = ECD
⇒ Δ EDC cân tại E
⇒ ED = EC (2)
Từ (1)(2) ⇒ OE là đường trung trực của CD
⇒ OE vuông góc CD mà CD // AB
⇒ OE vuông góc với AB
ΔOAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
tuananhgh@
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c – g – c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC – ODB = OCD – OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB