Cho hình thang cân ABCD AB // CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC và K là giao điểm của AC và BD. CMR: OK là đường trung trực của AB và AD.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC

=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC  

 mà AD = BC => OA = OB

+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA 

=> Tam giác ODB = OCA (c – g – c)

=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC – ODB = OCD – OCA

=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)

Từ (1)(2) => OE là đường  trung trực của CD

=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB

Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường  trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB