Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Từ A kẻ tia Ax//BC, Tia Ax cắt DC ở E. a, Chứng minh ABCE là hình bình hành b, kẻ đường cao AH kéo dài BA về phía

a) Xét tứ giác ABCE có:
AB//CE (AB//CD, E∈CD)

AE//BC (Ax//BC tại E)

=> ABCE là hình bình hành

b) Ta có:- M,A,B là ba điểm thẳng hàng

-DHEC là 4 điểm thẳng hàng

mà ta lại có AB//CD (gt) => MA//DH

Xét tứ giác AHDM có:

MA=DH (gt)

MA//DH (cmt)

=> AHDM là hình bình hành

mà ∠H=90 (AH⊥DC)

=>AHDM là hcn

c) Vì ABCD là hình thang cân => AD=BC (2 cạnh bên bằng nhau) (1)

Theo câu a ta có ABCE là hình bình hành => AE=BC (2 cạnh đối bằng nhau) (2)

Từ (1), (2) => AD=AE

=> ΔADE cân tại A

Trong ΔADE cân tại A có:

AH là đường cao ứng với cạnh đáy DE (AH⊥DC;E∈DC)

=> AH cùng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy DE

=>DH=HE

Xét tứ giác AEND có:

DH=HE (cmt)

AH=HN (A đối xứng với N qua H)

=> H là giao điểm cắt nhau tại trung điểm của đường chéo AN,DE

=>AEND là hbh

mà AH⊥DC => AN⊥DE 

=> AEND là hình thoi