Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Từ A kẻ tia Ax//BC, Tia Ax cắt DC ở E.
a, Chứng minh ABCE là hình bình hành
b, kẻ đường cao AH kéo dài BA về phía A 1 đoạn . AM=HD, Chứng minh AHDN là hình chữ nhật
c, lấy điểm N đối xứng vs A qua điểm H. chứng minh AEND là hình thoi
*giúp e vs
a) Xét tứ giác ABCE có:
AB//CE (AB//CD, E∈CD)
AE//BC (Ax//BC tại E)
=> ABCE là hình bình hành
b) Ta có:- M,A,B là ba điểm thẳng hàng
-DHEC là 4 điểm thẳng hàng
mà ta lại có AB//CD (gt) => MA//DH
Xét tứ giác AHDM có:
MA=DH (gt)
MA//DH (cmt)
=> AHDM là hình bình hành
mà ∠H=90 (AH⊥DC)
=>AHDM là hcn
c) Vì ABCD là hình thang cân => AD=BC (2 cạnh bên bằng nhau) (1)
Theo câu a ta có ABCE là hình bình hành => AE=BC (2 cạnh đối bằng nhau) (2)
Từ (1), (2) => AD=AE
=> ΔADE cân tại A
Trong ΔADE cân tại A có:
AH là đường cao ứng với cạnh đáy DE (AH⊥DC;E∈DC)
=> AH cùng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy DE
=>DH=HE
Xét tứ giác AEND có:
DH=HE (cmt)
AH=HN (A đối xứng với N qua H)
=> H là giao điểm cắt nhau tại trung điểm của đường chéo AN,DE
=>AEND là hbh
mà AH⊥DC => AN⊥DE
=> AEND là hình thoi