Cho hình thang cân ABCD (AB=CD và AB//CD).Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh MP là phân giác của góc QMN

0 bình luận về “Cho hình thang cân ABCD (AB=CD và AB//CD).Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh MP là phân giác của góc QMN”

1. Đáp án:

   Xét tam giác ABC có: M và N là trung điểm của AB và BC

   => MN là đường trung bình của ΔABC

   => MN//AC và MN=1/2 AC

   Tương tự ta chứng minh được :

   +)PQ là đường trung bình của ΔADC

   => PQ//AC và PQ=1/2 AC

   => MNPQ có MN//PQ và MN=PQ

   => MNPQ là hình bình hành

    +) NP là đường trung bình của ΔBCD

   =>NP=1/2 BD

   Mà ABCD là hình thang cân nên AC=BD

   => MN=NP

   => HÌnh bình hành MNPQ là hình thoi

   => MP là phân giác của góc QMN (t/c)

   Bình luận