cho hình thang cân ABCD có CD=2AB=2a , DAB=120 , ah vuông góc CD tại H . tính vecto ah(cd-4ad0

0 bình luận về “cho hình thang cân ABCD có CD=2AB=2a , DAB=120 , ah vuông góc CD tại H . tính vecto ah(cd-4ad0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\left| A \right| = \left| {\overrightarrow {AH} .(\overrightarrow {CD}  – 4\overrightarrow {AD} )} \right| = \left| {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CD}  – 4\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AH} } \right|\)

   Do AH⊥CD

   \( \to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CD}  = 0\)

   Có: ∠DAB=120 độ⇒∠ADH=60 độ

   ⇒ Xét ΔAHD vuông H⇒∠DAH=30 độ

   Có:

   \(\begin{array}{l}
   DH = \frac{1}{4}CD = \frac{a}{2} \to AD = \frac{{DH}}{{\cos 60}} = a \to AH = \sqrt {A{D^2} – D{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
    \to \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AH}  = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\overrightarrow {AH} } \right|.\cos DAH = a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\cos 30 = \frac{{3{a^2}}}{4}\\
    \to \left| A \right| =  – 4.\frac{{3{a^2}}}{4} =  – 3{a^2}
   \end{array}\)

   Bình luận