cho hình thang cân ABCD có CD=2AB=2a , DAB=120 , ah vuông góc CD tại H . tính vecto ah(cd-4ad0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\left| A \right| = \left| {\overrightarrow {AH} .(\overrightarrow {CD}  – 4\overrightarrow {AD} )} \right| = \left| {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CD}  – 4\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AH} } \right|\)

Do AH⊥CD

\( \to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CD}  = 0\)

Có: ∠DAB=120 độ⇒∠ADH=60 độ

⇒ Xét ΔAHD vuông H⇒∠DAH=30 độ

Có:

\(\begin{array}{l}
DH = \frac{1}{4}CD = \frac{a}{2} \to AD = \frac{{DH}}{{\cos 60}} = a \to AH = \sqrt {A{D^2} – D{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
 \to \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AH}  = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\overrightarrow {AH} } \right|.\cos DAH = a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\cos 30 = \frac{{3{a^2}}}{4}\\
 \to \left| A \right| =  – 4.\frac{{3{a^2}}}{4} =  – 3{a^2}
\end{array}\)