Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng vói A qua DC.
a, C/m tứ giác ABCM là hình bình hành
b, C/m tứ giác AMND là hình thoi
Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng vói A qua DC.
a, C/m tứ giác ABCM là hình bình hành
b, C/m tứ giác AMND là hình thoi
a)Ta có CD=2AB(gt)
=> AB=CD/2
mà CM=CD/2
nên AB=CM(=AB/2)
lại có AB song song với CD(gt)
=> CM song song AB
do đó tứ giác ABCM là hình bình hành (đpcm)
b) gọi K là giao điểm của AN ,DM
Ta có AN vuông góc DM(gt)
=> MK vuông góc AN(2)
và DK vuông góc với AN(4)
AK=KN(gt)(1)
từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN cân tại M
=> MA=MN(3)
Từ (1) và (4) suy ra tam giác ADN cân tại D
=> DA=DN(5)
Từ (3) và (5) suy ra tứ giác AMND là hình thoi( đpcm)