Cho hình thang cân ABCD có góc C = 60 độ , đáy nhỏ AD = AB = DC. Tính các cạnh của hình thang nếu chu vi của nó bằng 20cm.
Cho hình thang cân ABCD có góc C = 60 độ , đáy nhỏ AD = AB = DC. Tính các cạnh của hình thang nếu chu vi của nó bằng 20cm.
giải:
Gọi độ dài cạnh AD là x (cm)
=> AD=AB=DC=x
Nối AC. Xét tam giác ABC có AB=BC (gt)
=> Tam giác ABC cân ở B => Góc BAC = góc ACB
Có AB // CD (ABCD là hình thang) => góc BAC = góc ACD
=> góc ACB = góc ACD mà tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> CA là phân giác góc BCD
=> góc ACD = BCD2=60o2=30o
Xét tam giác ACD có 3 góc trong tam giác đó cộng lại ra 180o
Tính ra góc CAD = 90o
=> Tam giác ACD vuông ở A
Gọi M là trung điểm CD => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> AM = CD2 mà DM = CD2
=> AM = DM => Tam giác ADM cân ở M mà góc D = 60o
=> Tam giác ADM đều => AD = DM = x
M là trung điểm DC => DC = 2DM = 2x
Hình thang ABCD có chu vi 20 cm
=> AD + AB + BC + DC = 20
=> x + x + x + 2x = 20
=> 5x = 20 => x = 4
=> AD = AB = BC = 4 (cm)
DC = 2 . 4 = 8 (cm)