CHO hình thang vg ABCD (góc A=góc D=90 độ ) có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại O,biết AB=4cm,CD=9CM.
a. CM: ΔAOB đồng dạng với ΔDAB
b,Tính độ dài AD
c,CM: ΔAOB đồng dạng vs ΔOCD
d,Tính tỉ số S ΔOAB và S ΔOCD
CHO hình thang vg ABCD (góc A=góc D=90 độ ) có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại O,biết AB=4cm,CD=9CM.
a. CM: ΔAOB đồng dạng với ΔDAB
b,Tính độ dài AD
c,CM: ΔAOB đồng dạng vs ΔOCD
d,Tính tỉ số S ΔOAB và S ΔOCD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAOD và ΔBAD có:
{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)
b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)
Và AOˆD=AOˆB=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)
Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)
⇒ADAB=ODAO (1)
Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)
⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)
Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD
c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)
⇒ABˆO=ODˆC(slt)
Và AOˆB=DOˆC(đ2)
Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)
⇒k=OCOA=CDAB=94
⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116
a) Xét hai tam giác vuông ADB và DCA có
Góc ABD = DAC (cùng phụ BDC)
Nên hai tam giác trên đồng dạng (góc – góc)
b) Từ hai tam giác đồng dạng ở câu a ta có tỉ lệ:
AD/DC = AB/AD
Hay AD^2 = ABxDC = 4×9
Tính ra AD = 6cm
c) Do AB//DC nên tam giác MAB đồng dạng MDC
Suy ra MD/MA = DC/AB
Hay (MD-MA)/MA = (DC-AB)/AB
d) Tương đương AD/MA=(DC-AB)/AB
Hay MA = ADxAB/(DC-AB) = 6×4/(9-4) = 24/5 cm
Diện tích MAB = MAxAB/2 = 48/5 cm^2
$#Xem hình#$