cho hình thang vuông ABCD có A bằng D bằng 90 độ ,AB bằng 1/2 CD DHvuông góc với AC M ,N lần lượt là trung điểm của HC và HD
1 Chứng minh tứ giác ABMN hình bình hành
2) Chứng minh N là trực tâm của tam giác ABD
3)Chứng minh BMD bằng 90 độ
4)cho CD = 16 AD = 6 tính diện tích ABCD
1) $N$ là trung điểm của $DH$
$M$ là trung điểm của $HC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $\Delta DHC$
$\Rightarrow NM\parallel=\dfrac{1}{2}DC=AB$
$\Rightarrow $ tứ giác $ABMN$ là hình bình hành.
2) $MN\parallel DC$
$DC\bot AD$
$\Rightarrow MN\bot AD$
$DH\bot AC$
$\Rightarrow \Delta ADM$ có đường cao $DH$ và $MN$
$DH\cap MN=N$
$\Rightarrow N$ là trực tâm $\Delta ADM$
3) $\Delta ADM$ có $N$ là trực tâm
$\Rightarrow AN\bot DM$
Mà $AN\parallel MB$ (tứ giác $ABMN$ hình bình hành)
$\Rightarrow MB\bot DM$
$\Rightarrow \widehat{BMD}=90^o$
4) $S_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD)AD}{2}=\dfrac{(8+16)6}{2}=72$