cho hình thang vuông ABCD có A=D=90 biết AB=2cm, AD= √3 và góc B=150 độ.Tính SABCD. 09/11/2021 Bởi Athena cho hình thang vuông ABCD có A=D=90 biết AB=2cm, AD= √3 và góc B=150 độ.Tính SABCD.
+ Ké $BE // AD$. ⇒ $DE = 2$ cm, $AD = BE = \sqrt {3}$. + $B_{1} = 150° – 90° = 60°$. + Ta có: $∆BEC$ vuông tại $E$ ⇒$BE$ cạnh huyền. $tan(\widehat{B}) = \frac{EC}{BE}$. ⇒ $EC = tan(\widehat{B}).BE = tan60.\sqrt{3}$ = 3$ cm. ⇒$DC = DE + EC = 2 + 3 = 5$ cm. + $S_{ABCD} = \frac{AB + DC}{2}.AD = \frac{2 + 5}{2}. \sqrt {3} = \frac{7\sqrt {3}}{2}$ $(cm^{2})$. Bình luận
Đáp án: $S_{ABCD} =\dfrac{7\sqrt3}{2}\,\rm cm^2$ Giải thích các bước giải: Từ $B$ kẻ $BH\perp CD$ $\to ABHD$ là hình chữ nhật $\to \begin{cases}BH = AD =\sqrt3\, \rm cm\\AB = DH = 2\,\rm cm\end{cases}$ $\to \widehat{ABH}=90^\circ$ $\to \widehat{HBC}=60^\circ$ $\to ∆HBC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$ $\to CH = BH.\sqrt3 = \sqrt3.\sqrt3= 3\,\rm cm$ $\to CD = DH + HC = 2 + 3 = 5\,\rm cm$ Ta được: $\quad S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD).AD$ $\to S_{ABCD}=\dfrac12\cdot (2+5)\cdot \sqrt3 =\dfrac{7\sqrt3}{2}\,\rm cm^2$ Bình luận
+ Ké $BE // AD$.
⇒ $DE = 2$ cm, $AD = BE = \sqrt {3}$.
+ $B_{1} = 150° – 90° = 60°$.
+ Ta có: $∆BEC$ vuông tại $E$ ⇒$BE$ cạnh huyền.
$tan(\widehat{B}) = \frac{EC}{BE}$.
⇒ $EC = tan(\widehat{B}).BE = tan60.\sqrt{3}$ = 3$ cm.
⇒$DC = DE + EC = 2 + 3 = 5$ cm.
+ $S_{ABCD} = \frac{AB + DC}{2}.AD = \frac{2 + 5}{2}. \sqrt {3} = \frac{7\sqrt {3}}{2}$ $(cm^{2})$.
Đáp án:
$S_{ABCD} =\dfrac{7\sqrt3}{2}\,\rm cm^2$
Giải thích các bước giải:
Từ $B$ kẻ $BH\perp CD$
$\to ABHD$ là hình chữ nhật
$\to \begin{cases}BH = AD =\sqrt3\, \rm cm\\AB = DH = 2\,\rm cm\end{cases}$
$\to \widehat{ABH}=90^\circ$
$\to \widehat{HBC}=60^\circ$
$\to ∆HBC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
$\to CH = BH.\sqrt3 = \sqrt3.\sqrt3= 3\,\rm cm$
$\to CD = DH + HC = 2 + 3 = 5\,\rm cm$
Ta được:
$\quad S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD).AD$
$\to S_{ABCD}=\dfrac12\cdot (2+5)\cdot \sqrt3 =\dfrac{7\sqrt3}{2}\,\rm cm^2$