cho hình thang vuông abcd có A=D=90 biết AB=2cm, AD= √3 và góc B=150 độ.Tính SABCD.

Đáp án:

$S_{ABCD}=\dfrac{5\sqrt3}{2}\, cm^2$

Giải thích các bước giải:

Từ $B$ kẻ $BH\perp CD$

$\to ABHD$ là hình chữ nhật

$\to \begin{cases}BH = AD = \sqrt3\, cm\\DH = AB = 2\, cm\\\widehat{ABH}= 90^\circ\end{cases}$

$\to \widehat{HBC}=\widehat{B} -\widehat{ABH} = 150^\circ – 90^\circ = 60^\circ$

Xét $∆HBC$ vuông tại $H$ có:

$\widehat{HBC}= 60^\circ$

$\to ∆HBC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$

$\to BH = CH\sqrt3$

$\to CH =\dfrac{BH}{\sqrt3}= \dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}=1\, cm$

$\to CD = DH + CH = 2 + 1 = 3\, cm$

Ta được:

$S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD).AD =\dfrac12(2+3).\sqrt3 =\dfrac{5\sqrt3}{2}\, cm^2$