cho hình thang vuông abcd có A=D=90 biết AB=2cm, AD= √3 và góc B=150 độ.Tính SABCD. 13/11/2021 Bởi Camila cho hình thang vuông abcd có A=D=90 biết AB=2cm, AD= √3 và góc B=150 độ.Tính SABCD.
Đáp án: $S_{ABCD}=\dfrac{5\sqrt3}{2}\, cm^2$ Giải thích các bước giải: Từ $B$ kẻ $BH\perp CD$ $\to ABHD$ là hình chữ nhật $\to \begin{cases}BH = AD = \sqrt3\, cm\\DH = AB = 2\, cm\\\widehat{ABH}= 90^\circ\end{cases}$ $\to \widehat{HBC}=\widehat{B} -\widehat{ABH} = 150^\circ – 90^\circ = 60^\circ$ Xét $∆HBC$ vuông tại $H$ có: $\widehat{HBC}= 60^\circ$ $\to ∆HBC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$ $\to BH = CH\sqrt3$ $\to CH =\dfrac{BH}{\sqrt3}= \dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}=1\, cm$ $\to CD = DH + CH = 2 + 1 = 3\, cm$ Ta được: $S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD).AD =\dfrac12(2+3).\sqrt3 =\dfrac{5\sqrt3}{2}\, cm^2$ Bình luận
Đáp án:
$S_{ABCD}=\dfrac{5\sqrt3}{2}\, cm^2$
Giải thích các bước giải:
Từ $B$ kẻ $BH\perp CD$
$\to ABHD$ là hình chữ nhật
$\to \begin{cases}BH = AD = \sqrt3\, cm\\DH = AB = 2\, cm\\\widehat{ABH}= 90^\circ\end{cases}$
$\to \widehat{HBC}=\widehat{B} -\widehat{ABH} = 150^\circ – 90^\circ = 60^\circ$
Xét $∆HBC$ vuông tại $H$ có:
$\widehat{HBC}= 60^\circ$
$\to ∆HBC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
$\to BH = CH\sqrt3$
$\to CH =\dfrac{BH}{\sqrt3}= \dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}=1\, cm$
$\to CD = DH + CH = 2 + 1 = 3\, cm$
Ta được:
$S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD).AD =\dfrac12(2+3).\sqrt3 =\dfrac{5\sqrt3}{2}\, cm^2$