Cho hình thang vuông ABCD có AB//CD ( góc A bằng 900), AB = 4cm, CD = 9cm , AD = 6cm .
a/ Chứng minh ΔBAD đồng dạng ΔADC
b/ Chứng minh AC vuông góc với BD.
c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính tỉ số diện tích hai tam giác AOB và COD.
d/ Gọi K là giao điểm của DA và CB . Tính độ dài KA.
a/ Δvuông BAD và Δvuông ADC có:
BA/AD=4/6=2/3;AD/ DC=6/9=2/3=>BA/AD=AD/DC
Do đó: ΔBAD đồng dạng ΔADC(đpcm)
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có : D1=C2 (do ΔBAD đồng dạng ΔADC )
mà : D1+D2=90 ( gt ) nên : C2+D2=90
Do đó : AC⊥BC
c/Do AB//CD nên ta có: ΔAOB đồng dạng ΔCOD
Nên : S(AOB)/S(COD)=(AB/CD)^2=(4/9)^2=16/81
d/Gọi độ dài cạnh KA là x.
Ta có: ΔKAB đồng dạng ΔKDC Suy ra: KA/KD=AB/DC => x/x+6=4/9
suy ra : x = 4,8 cm .