cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2a đáy nhỏ BC=a, đáy lớn AD=3a. gọi M là Trung điểm của CD . CM BM ⊥ AC

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {BC}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CD} \\
 = \overrightarrow {BC}  + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} } \right)\\
 = \overrightarrow {BC}  – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC}  – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\
 = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC}  – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}.3\overrightarrow {BC} \\
 = 2\overrightarrow {BC}  – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AC}  = \left( {2\overrightarrow {BC}  – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
 = 2\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  – \dfrac{1}{2}A{B^2} + 2B{C^2} – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \\
 = 2.0 – \dfrac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2} + 2.{a^2} – \dfrac{1}{2}.0\\
 = 0\\
 \Rightarrow BM \bot AC
\end{array}$