Cho hình thang vuông ABCD có goc A = góc D = 90° . Biết AB = 9cm , CD = 16cm , BC = 25cm. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE. Chứng minh :
a) góc AED = 90°
b) AE , DE = ?
Cho hình thang vuông ABCD có goc A = góc D = 90° . Biết AB = 9cm , CD = 16cm , BC = 25cm. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE. Chứng minh :
a) góc AED = 90°
b) AE , DE = ?
Đáp án:
AE= 72/5
DE= 96/5
Giải thích các bước giải:
a) CE = BC – BE = 25 – 9 =16 = CD
Tam giác ABE cân tại B => góc BAE = góc BEA
Tam giác CED cân tại C => góc CED = góc CDE
=> góc BEA + góc CED
= góc BAE + góc CDE
= 90 độ – góc EAD + 90 độ – góc ADE
= 180 độ – (góc EAD + góc ADE)
=180 độ – (180 độ – góc AED)
=góc AED
=> góc BEA + góc CED=góc AED
Mà góc BEA + góc CED + góc AED = 180 độ
=> góc BEA + góc CED=góc AED = 90 độ
b) Kẻ EH vuông góc với AD tại H.
Nối BD cắt EH tại K.
Áp dụng định lí Ta-let: KE/CD = BE/BC = 9/25
=> KE=9/25 . 16 = 144/25
HK/AB = DK/DB = EC/BC = 16/25
=> HK = 16/25.9=144/25
=> HE = KE + HK = 288/25
Kẻ BM vuông góc với HE tại M
Chứng minh được HM = AB = 9 => ME = EH – HM = 63/25
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BME co:
BM = căn (BE^2 – ME^2) = 216/25 = AH
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHE
AE=căn (AH^2 + HE^2) = 72/5
Tương tự BM tính được AD = 24 cm => HD = 384/25
DE= căn(HE^2 + HD^2)= 96/5