cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc B = 90 độ, AB = BC = 1/2 AD = 3cm. a/ Tính các góc hình thang b/ chứng minh AC vuông góc BD c/ Tính chu vi hình

0 bình luận về “cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc B = 90 độ, AB = BC = 1/2 AD = 3cm. a/ Tính các góc hình thang b/ chứng minh AC vuông góc BD c/ Tính chu vi hình”

1. a) Từ $C$ kẻ $CH\perp CD \,(H\in CD)$

   $\Rightarrow ABCH$ là hình vuông

   $\Rightarrow AH = CH = AB = \dfrac{1}{2}AD$

   $\Rightarrow DH = AD – AH = \dfrac{1}{2}AD$

   Xét $∆HCD$ vuông tại $H$ có:

   $CH = DH$

   $\Rightarrow ∆HCD$ vuông cân tại $H$

   $\Rightarrow \widehat{HDC} = \widehat{HCD} = 45^o$

   Hay $\widehat{ADC} = 45^o$

   $\Rightarrow \widehat{BCD} = 180^o – \widehat{ADC} = 135^o$

   b) Xét $∆ACD$ có:

   $AH = CH = DH = \dfrac{1}{2}AD$

   $\Rightarrow ∆ACD$ vuông tại $C$

   $\Rightarrow AC\perp CD$

   c) Ta có:

   $∆HCD$ vuông cân tại $H$

   $\Rightarrow CD = HD\sqrt2 = 3\sqrt2$

   Ta được:

   $P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 3\sqrt2 + 6 = 12 + 3\sqrt2 \, cm$

   Bình luận