cho hình thang vuông ABCD, góc A= góc D= 90 độ, lấy M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AMD cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Lấy N là trung điểm của AD. Nối M với N.

Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó:AB//MNAB//MN(theo tính chất đường trung bình của hình thang)

BAMˆ=NMAˆ(slt)BAM^=NMA^(slt)

⇒MANˆ+AMNˆ=90o⇒ANMˆ=90o⇒MN⊥AD⇒MAN^+AMN^=90o⇒ANM^=90o⇒MN⊥AD

Xét tam giác ANM và tam giác DNM ta có:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪AN=DNANMˆ=DNMˆMN(chung)⇒ΔANM=ΔDNM(c.g.c){AN=DNANM^=DNM^MN(chung)⇒ΔANM=ΔDNM(c.g.c)

(Cách nhanh hơn dùng MN đồng thời là đường trung tuyến đồng tthời là đường cao)

⇒AM=DM⇒AM=DM

Do đó tam giác ADM cân(đpcm)