cho hình thang vuông ABCD, góc A= góc D= 90 độ, lấy M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AMD cân

0 bình luận về “cho hình thang vuông ABCD, góc A= góc D= 90 độ, lấy M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AMD cân”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Lấy N là trung điểm của AD. Nối M với N.

   Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

   Do đó:AB//MNAB//MN(theo tính chất đường trung bình của hình thang)

   BAMˆ=NMAˆ(slt)BAM^=NMA^(slt)

   ⇒MANˆ+AMNˆ=90o⇒ANMˆ=90o⇒MN⊥AD⇒MAN^+AMN^=90o⇒ANM^=90o⇒MN⊥AD

   Xét tam giác ANM và tam giác DNM ta có:

   ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪AN=DNANMˆ=DNMˆMN(chung)⇒ΔANM=ΔDNM(c.g.c){AN=DNANM^=DNM^MN(chung)⇒ΔANM=ΔDNM(c.g.c)

   (Cách nhanh hơn dùng MN đồng thời là đường trung tuyến đồng tthời là đường cao)

   ⇒AM=DM⇒AM=DM

   Do đó tam giác ADM cân(đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi $N$ là trung điểm $AD$

   Xét hình thang $ABCD$,có:

   $M$ là trung điểm $BC$ (gt)

   $N$ là trung điểm $AD$ 

   $⇒MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$

   $⇒MN//AB//CD$

   Mà $\widehat{A}=90^o$

   $⇒AB⊥AD$

   $⇒MN$ là đường trung trực

   Xét $ΔMAD$ ,có:

   MN là đường trung trực của AD(cmt)

   MN là trung tuyến(N là trung điểm AD)

   $⇒ΔMAD$ cân tại $M$

   Bình luận