Cho hình thanhg ABCD có đọ dài đáy AB = 3cm, CD = 6cm. Trên CD lấy trung điểm E.
a) Tìm tỉ số diện tích hình tam giác ADE và diện tích hình thang ABCE.
b) Nếu diện tích hình thang ABCE là 27cm ² thì chiều cao hình thang ABCD là bao nhiêu xăng-ti-mét ?
Đáp án:
a/ $\dfrac{S_{AED}}{S_{ABCE}}=\dfrac12$
b/ h=9cm
Giải thích các bước giải:
a/ Độ dài chiều cao của $ΔAED,ABCE$ bằng nhau, vì hai đường cao này tạo thành 1 hình chữ nhật, hình chữ nhật thì 2 cạnh đối diện nhau thì bằng nhau.
$AB=\dfrac12 DC$
$→\dfrac{S_{AED}}{S_{ABCE}}=\dfrac12$
b/ Chiều cao hình bình hành $ABCE⇔h_{\rm thang}$
$→$ Chiều cao hình thang:
$h=\dfrac{27}3=9$ (cm)
Ta thấy hình tam giác `ADE` và bình hành `ABCE` có chung độ dài chiều cao.
Trên `CD` có trung điểm `E` nên `CE=ED`. Vậy độ dài đáy hình tam giác là đáy hình bình hành bằng nhau.
Vì `CD` gấp đôi `AB(6=2xx3)` mà `CE=ED` nên `EC=ED=AB`.
Ta thấy diện tích hình tam giác `ADE` tính bằng `(axxh)/2` và hình bình hành là `axxh`.
Do `axxh=(axxh)/2 xx2` nên `S_{ADE}=1/2S_{ABCE}`
`b)` Ta thấy chiều cao hình bình hành tương đương với chiều cao hình thang.
Chiều cao hình thang là:
`27:3=9(cm)`
Vậy `a)“S_{ADE}=1/2S_{ABCE}`
`b)h_{ABCD}=9cm`.