cho hình thoi abcd,ab=2cm,^a=1/2^b.Trên ad và dc lấy h và k sao cho ^hbk=60 độ.C/M RẰNG DH+HK KHÔNG ĐỔI,XĐ VỊ TRÍ CỦA H VÀ K ĐỂ HK ĐẠT MIN.TÍNH MIN ĐÓ

0 bình luận về “cho hình thoi abcd,ab=2cm,^a=1/2^b.Trên ad và dc lấy h và k sao cho ^hbk=60 độ.C/M RẰNG DH+HK KHÔNG ĐỔI,XĐ VỊ TRÍ CỦA H VÀ K ĐỂ HK ĐẠT MIN.TÍNH MIN ĐÓ”

1. Giải thích các bước giải:

   
   

    

   Ta có: \(\widehat{A}=\frac{1}{2}\widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{A}=60^0 \Rightarrow \Delta ABD \) đều

    

   \(\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{D_2}=60^0\)

    

   \(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{HBK}=60^0 \Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

    

   Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBK\) ta có:

    

   \(AB=BD; \widehat{B_1}=\widehat{B_2}; \widehat{A}=\widehat{D_2}\)

    

   \(\Rightarrow \Delta ABH=\widehat{DBK}\) (góc-cạnh-góc)

    

   \(\Rightarrow AH=DK\) mà \(AD=DC\)

    

   \(\Rightarrow HD=KC\)

    

   \(\Rightarrow DH+DK=AD\) không đổi

    

   Từ chứng minh trên \(\Rightarrow BH=BK\)

    

   Lại có: \(\widehat{HBK}=60^0 \Rightarrow \Delta HBK\) đều.

    

   \(\Rightarrow HK\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow BH\) nhỏ nhất.

    

   \(\Leftrightarrow BH \perp AD \Rightarrow H\) là trung điểm của AD khi đó K là trung điểm của DC.

    

   Theo định lí Pitago ta có: \(BH^2=AB^2-AH^2=2^2-1^2=3 \Rightarrow BH=\sqrt{3}\)

    

   Vậy giá trị nhỏ nhất của HK là \(\sqrt{3}\) cm.

    

   Bình luận