cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ, gọi P là trung điểm của AB, N là giao điểm của đường thẳng AD và CD. CMR
a/ P là trung điểm của NC
b/ tam giác NCD đồng dạng tam giác PBC
c/ diện tích hình thoi = 4diện tích tam giác PBC
d/ gọi N là giao điểm của BN và DP. CM: PA.PB=PD.PM
giúp mk vs ạ mik cho 5 sao
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét tam giác NPA và tam giác CBP có
AP=PB ; goc APN= goc CPB ; goc PAN = goc PBC (ND//BC)
==> tam giác APN = tam giác BPC ( g.c.g)
b. vì AP//DC ==> tam giác NPA đồng dạng với NCD
mà tam giác NPA đồng dạng với tam giác CPB
==> tam giác CPB đồng dạng với tam giác NCD
SABCD = SNCD ( vi SANP = SBCP)
SBCP/SNDC=(PC/NC)2=1/4
==> SABCD=SNDC=4SBCP
d/
Xét ∆PAD và ∆PMD có: góc APD = góc MPB (đối đỉnh)
góc PAN = PMB (=60o)
Nên ∆PAD đồng dạng với ∆PMD (g.g)
Do vậy PA/PD=PM/PB⇔PA.PB=PD.PM(dọc)