cho hình thoi ABCD , có O là giao điểm của hai đường chéo AC và DB . Lấy điểm M , N lần lượt là trung điểm của AD, CD
a) Nêu nhận xét về quan hệ bằng nhau của góc ABD và góc ADB ?
b) Tứ giác AMNC là hình gì ? Vì sao ?
c) chứng minh tứ giác OMDN là hình thoi
Giải thích các bước giải:
a,
ABCD là hình thôi nên AB = AD hay tam giác ABD cân tại A
Do đó, ∠ABD = ∠ADB
b,
MN là đường trung bình trong tam giác ADC nên MN//AC.
Mặt khác, ABCD là hình thoi nên DA = DC hay AM = NC (do M, N là trung điểm của AD, CD)
Suy ra AMNC là hình thang cân.
c,
ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD
DM = DN (do AD =DC)
OM là đường trung bình trong tam giác AOD vuông tại O nên OM = MA =MD
ON là đường trung bình trong tam giác COD vuông tại O nên ON = NC =ND
Do đó, OM =MD = DN =NO hay OMDN là hình thoi.