Cho hình thoi ABCD có O là tâm góc A=60• BC=2a.tính độ dài vecto AC+ vecto DC, Vecto CB – vecto CD 20/09/2021 Bởi Faith Cho hình thoi ABCD có O là tâm góc A=60• BC=2a.tính độ dài vecto AC+ vecto DC, Vecto CB – vecto CD
Đáp án: \(\eqalign{ & \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} } \right| = a\sqrt 7 \cr & \left| {\overrightarrow {CB} – \overrightarrow {CD} } \right| = 2a\, \cr} \) Giải thích các bước giải: \(\eqalign{ & \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MC} } \right| = 2MC\,\,\,\left( {M\,\,la\,\,trung\,\,diem\,\,cua\,\,AD} \right) \cr & Ap\,\,dung\,\,dinh\,\,li\,\,Co\sin \,\,trong\,\,\Delta MCD: \cr & M{C^2} = D{C^2} + M{D^2} – 2DC.MD.\cos {120^0} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{a^2} + {a^2} – 2.2a.a.{{ – 1} \over 2} = 7{a^2} \cr & \Rightarrow MC = a\sqrt 7 \cr & \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} } \right| = a\sqrt 7 \cr & \left| {\overrightarrow {CB} – \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD = 2a\,\,\left( {\Delta ABD\,\,deu} \right) \cr} \) Bình luận
Đáp án:
\(\eqalign{
& \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} } \right| = a\sqrt 7 \cr
& \left| {\overrightarrow {CB} – \overrightarrow {CD} } \right| = 2a\, \cr} \)
Giải thích các bước giải:
\(\eqalign{
& \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MC} } \right| = 2MC\,\,\,\left( {M\,\,la\,\,trung\,\,diem\,\,cua\,\,AD} \right) \cr
& Ap\,\,dung\,\,dinh\,\,li\,\,Co\sin \,\,trong\,\,\Delta MCD: \cr
& M{C^2} = D{C^2} + M{D^2} – 2DC.MD.\cos {120^0} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{a^2} + {a^2} – 2.2a.a.{{ – 1} \over 2} = 7{a^2} \cr
& \Rightarrow MC = a\sqrt 7 \cr
& \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} } \right| = a\sqrt 7 \cr
& \left| {\overrightarrow {CB} – \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD = 2a\,\,\left( {\Delta ABD\,\,deu} \right) \cr} \)