Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng: AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông
(Lưu ý: cấm spam, report đó)
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng
By Lydia
a, Tứ giác OBKC có:
BK//OC (GT) mà ∠BOC=90 độ ⇒∠OBK=90 độ
OB//CK (GT) mà ∠BOC=90 độ ⇒∠OCK=90 độ
⇒OBCK là HCN (theo dấu hiệu 1) (đpcm)
b, Vì OBCK là HCN (chứng minh phần a)
⇒OC=BC (đường chéo HCN) mà AB=BC (cạnh hình thoi)⇒AB=OK (đpcm)
c, Để OBCK là hình vuông⇒BD=AC, khi đó:
1/2BD=1/2AC=OB=OC (theo dấu hieeuj1: HCN có 2 cạnh kề = nhau là HV)
*Học tốt nha!
Đáp án:
Ở DƯỚI
Giải thích các bước giải:
OBKC là hình bình hành (BK // OC , KC//OB )
mà góc BOC=90 độ (vì BD _|_ AC do ABCD là hình thoi)
⇒OBKC là hình chữ nhật
⇒ OK=BC (Chỗ này là câu b)
mà BC=AB (ABCD là hình thoi)
⇒AB=OK
c) Để hình chữ nhật OBKC là hình vuông
⇔ OB=OC
⇔ AC=BD (vì OA=OC do O là tr.điểm AC trong hình thoi ABCD và OB=OC do O là tr.điểm BD)
Vậy hình thoi ABCD là hình vuông thì OBKC cũng là hình vuông