Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) chứng minh:OBIC là hình chữ nhật
b) Chứng minh: AB=OI
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
BI//AC\\
AC \bot BD
\end{array} \right. \Leftrightarrow BI \bot BD \Leftrightarrow BI \bot BO\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
CI//BD\\
BD \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow CI \bot AC \Leftrightarrow CI \bot CO\]
ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD
Tứ giác OBIC có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
b,
OBIC là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau hay OI=BC
ABCD là hình thoi nên AB=BC
Suy ra OI=AB
c,
OBIC là hình vuông khi OB=OC hay AC=BD
Suy ra ABCD là hình vuông