cho hình thoi ABCD . kẻ BM vuông góc với AD , BM và BN cắt AC lần lượt ở H, K. chứng minh : a, BM = BN b, BHDK là hình thoi c, MN vuông góc với BD

0 bình luận về “cho hình thoi ABCD . kẻ BM vuông góc với AD , BM và BN cắt AC lần lượt ở H, K. chứng minh : a, BM = BN b, BHDK là hình thoi c, MN vuông góc với BD”

1. a) Xét $∆MAB$ và $∆NCB$ có:

   $\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o \, (gt)$

   $AB = BC\, (gt)$

   $\widehat{A} = \widehat{C} \, (gt)$

   Do đó $∆MAB = ∆NCB$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   $\Rightarrow BM = BN$

   b) Do $∆MAB = ∆NCB$ (câu a)

   $\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{CBN}$

   mà $\widehat{HAB} = \widehat{KCB}$

   $AB = BC$

   $\Rightarrow ∆HAB = ∆KCB \, (g.c.g)$

   $\Rightarrow HB = KB$

   $\Rightarrow ∆BHK$ cân tại $B$

   Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC, BD$

   $\Rightarrow A\perp BD$

   hay $BO\perp MN$

   $\Rightarrow HO = ON$

   $\Rightarrow BHDK$ là hình thoi

   c) $∆MAB = ∆NCB$

   $\Rightarrow AM = CN$

   mà $AD = CD$

   $\Rightarrow DM = DN$

   $\Rightarrow \dfrac{DM}{DA} = \dfrac{DN}{NC}$

   $\Rightarrow MN //AC$

   $\Rightarrow MN\perp BD$

   Bình luận