cho hình vuông ABC có A(1,2) ,B(-2,6) ,C(9,8) a, Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N 05/12/2021 Bởi Peyton cho hình vuông ABC có A(1,2) ,B(-2,6) ,C(9,8) a, Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
Đáp án: Tọa độ điểm N là $N(\dfrac{35}{4};0)$ Giải thích các bước giải: Gọi tọa độ điểm $N(x;0)$ Ta có : $\vec{NA}=(1-x;2)$ $\vec{NC}=(9-x;8)$ Suy ra : $NA=\sqrt{(1-x)^2+2^2}=\sqrt{x^2-2x+5}$ $NC=\sqrt{(9-x)^2+8^2}=\sqrt{81-18x+x^2+64}=\sqrt{x^2-18x+145}$ Để tam giác ANC cân tại N thì : $NA=NC$ $NA^2=NC^2$ $x^2-2x+5=x^2-18x+145$ $16x=140$ $x=\dfrac{35}{4}$ Vậy tọa độ điểm N là $N(\dfrac{35}{4};0)$ Bình luận
$N \in Ox=>N(x_N;0)\\ \Delta ANC$ cân tại $N\\ =>AN=CN\\ <=>\sqrt{(x_N-1)^2+2^2}=\sqrt{(x_N-9)^2+8^2}\\ <=>(x_N-1)^2+4=(x_N-9)^2+64\\ <=>16x_N=140\\ <=>x_N=\dfrac{35}{4}\\=>N\left(\dfrac{35}{4};0\right)$ Bình luận
Đáp án: Tọa độ điểm N là $N(\dfrac{35}{4};0)$
Giải thích các bước giải:
Gọi tọa độ điểm $N(x;0)$
Ta có :
$\vec{NA}=(1-x;2)$
$\vec{NC}=(9-x;8)$
Suy ra :
$NA=\sqrt{(1-x)^2+2^2}=\sqrt{x^2-2x+5}$
$NC=\sqrt{(9-x)^2+8^2}=\sqrt{81-18x+x^2+64}=\sqrt{x^2-18x+145}$
Để tam giác ANC cân tại N thì :
$NA=NC$
$NA^2=NC^2$
$x^2-2x+5=x^2-18x+145$
$16x=140$
$x=\dfrac{35}{4}$
Vậy tọa độ điểm N là $N(\dfrac{35}{4};0)$
$N \in Ox=>N(x_N;0)\\ \Delta ANC$ cân tại $N\\ =>AN=CN\\ <=>\sqrt{(x_N-1)^2+2^2}=\sqrt{(x_N-9)^2+8^2}\\ <=>(x_N-1)^2+4=(x_N-9)^2+64\\ <=>16x_N=140\\ <=>x_N=\dfrac{35}{4}\\=>N\left(\dfrac{35}{4};0\right)$