cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,CD .tính cos góc MAN

Đáp án:

$\cos\widehat{MAN} = \dfrac{4}{5}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$BM = MC = CN = ND \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2}$

Áp dụng định lý Pytago, ta tính được:

$MN = \dfrac{a\sqrt2}{2}$

$AM = AN = \dfrac{a\sqrt5}{2}$

Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

$MN^2 = AM^2 + AN^2 -2AM.AN.\cos\widehat{MAN}$

$\Rightarrow \cos\widehat{MAN} = \dfrac{AM^2 + AN^2 – MN^2}{2AM.AN} = \dfrac{4}{5}$