cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,CD .tính cos góc MAN 03/07/2021 Bởi Faith cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,CD .tính cos góc MAN
Đáp án: $\cos\widehat{MAN} = \dfrac{4}{5}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $BM = MC = CN = ND \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2}$ Áp dụng định lý Pytago, ta tính được: $MN = \dfrac{a\sqrt2}{2}$ $AM = AN = \dfrac{a\sqrt5}{2}$ Áp dụng định lý $\cos$ ta được: $MN^2 = AM^2 + AN^2 -2AM.AN.\cos\widehat{MAN}$ $\Rightarrow \cos\widehat{MAN} = \dfrac{AM^2 + AN^2 – MN^2}{2AM.AN} = \dfrac{4}{5}$ Bình luận
Đáp án:
$\cos\widehat{MAN} = \dfrac{4}{5}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$BM = MC = CN = ND \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2}$
Áp dụng định lý Pytago, ta tính được:
$MN = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
$AM = AN = \dfrac{a\sqrt5}{2}$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$MN^2 = AM^2 + AN^2 -2AM.AN.\cos\widehat{MAN}$
$\Rightarrow \cos\widehat{MAN} = \dfrac{AM^2 + AN^2 – MN^2}{2AM.AN} = \dfrac{4}{5}$