Toán Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O A) AC.(AB+AD) B)(AB+AD).(BD+BC) Giải giúp e vs 24/07/2021 By Katherine Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O A) AC.(AB+AD) B)(AB+AD).(BD+BC) Giải giúp e vs
Giải thích các bước giải: a, Ta có: \(\overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC} = A{C^2} = 2A{B^2} = 2{a^2}\) b, \(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \\ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \,\,\,\,\,\left( {do\,\,AC \bot BD} \right)\\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {BC} \\ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + {\overrightarrow {BC} ^2}\\ = B{C^2}\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\,AB \bot BC} \right) = {a^2}\end{array}\) Trả lời