Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O A) AC.(AB+AD) B)(AB+AD).(BD+BC) Giải giúp e vs

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O A) AC.(AB+AD) B)(AB+AD).(BD+BC) Giải giúp e vs”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   Ta có:

   \(\overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC}  = A{C^2} = 2A{B^2} = 2{a^2}\)

   b,

   \(\begin{array}{l}
   \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
    = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right).\left( {\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
    = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
    = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \\
    = \overrightarrow 0  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \,\,\,\,\,\left( {do\,\,AC \bot BD} \right)\\
    = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \\
    = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {BC} \\
    = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + {\overrightarrow {BC} ^2}\\
    = B{C^2}\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\,AB \bot BC} \right) = {a^2}
   \end{array}\)

   Bình luận