Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |vecto DA – vecto AB|, |vecto DA + vecto DC| ,|vectoDB+vectoDC|

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |vecto DA – vecto AB|, |vecto DA + vecto DC| ,|vectoDB+vectoDC|”

1. Ta có: $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$

   $\Rightarrow \begin{cases}AB = BC = CD = DA = a\\AC = BD = a\sqrt2\end{cases}$

   $+) \, |\overrightarrow{DA} – \overrightarrow{AB}|$

   $= |\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}|$

   $=|\overrightarrow{CA}|$

   $= CA = a\sqrt2$

   $+) \, |\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}|$

   $=|\overrightarrow{DB}| = DB = a\sqrt2$

   $+) \, |\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}|$

   $=|\overrightarrow{DE}| = DE$

   Với $E$ là một đỉnh của hình bình hành $BDCE$

   Gọi $M$ là giao điểm hai đường chéo $BC$ và $DE$ của hình bình hành

   $\Rightarrow DE = 2DM; \, BM = MC = \dfrac{a}{2}$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $DM^2 = DC^2 + MC^2 = a^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = \dfrac{5a^2}{4}$

   $\Rightarrow DM = \dfrac{a\sqrt5}{2}$

   $\Rightarrow DE = 2DM = a\sqrt5$

   Vậy $|\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}| = a\sqrt5$

   Bình luận

2. $|\vec{DA}-\vec{AB}|$

   $=|\vec{CB}+\vec{BA}|$

   $=|\vec{CA}|$

   $=AC=a\sqrt[]{2}$

   $|\vec{DA}+\vec{DC}|$

   $=|\vec{DB}|$ 

   $=DB=a\sqrt[]{2}$

   Giả sử $E$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $D$ là trung điểm của $CE$, ta có:

   $|\vec{DB}+\vec{DC}|$

   $=|\vec{DB}+\vec{ED}|$

   $=|\vec{EB}|$

   $=EB$

   Kẻ $EF⊥AB$, ta có:

   $FB=EC=2a$

   $FE=AD=a$

   $⇒ EB=\sqrt[]{FB^2+FE^2}=a\sqrt[]{5}$

   Bình luận