Cho hình vuông ABCD có 2 đg chéo AC x BD = O. Trên cạnh AB lấy M (0 < MB < MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho ∠MON = $90^{0}$. Gọi E là giao điểm của A

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD có 2 đg chéo AC x BD = O. Trên cạnh AB lấy M (0 < MB < MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho ∠MON = $90^{0}$. Gọi E là giao điểm của A”

1. Giải thích các bước giải:

   a. Ta có : $\widehat{MOB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=90°$ ; $\widehat{NOC}+\widehat{BON}=\widehat{BOC}=90°$

   ⇒ $\widehat{MOB}=\widehat{NOC }$

   xét ΔOMB và ΔONC có : $\widehat{MOB}=\widehat{NOC }$ (cmt) ; OB=OC ; $\widehat{OBM}=\widehat{OCN }=45°$

   ⇒ ΔOMB  = ΔONC (g.c.g) ⇒ OM=ON ( 2 cạnh tương ứng ) 

   Xét ΔMON có: $\widehat{MON}=90°$ ; OM=ON ⇒ ΔMON vuông cân tại O (đpcm).

   b. Ta có : ΔOMB = ΔONC ( cmt ) ⇒ BM = CN

   ⇒ AB – BM = BC – CN ⇒ AM = BN

   ⇒ AMBM =BNCN . Mà BNCN = ANEN ( Hệ quả ĐL Thales )

   Nên AMBM =ANEN ⇒ MN // BE ( ĐL Thales đảo ) ( đpcm ).

   c. Do MN // BE ( cmt ) nên $\widehat{MNO}=\widehat{BKO }=45°$ ( 2 góc đồng vị ).

   Mà $\widehat{BCO }=45°$ ⇒ $\widehat{BKO }=\widehat{BCO }=45°$ hay $\widehat{BKN }=\widehat{OCN }$ ⇒ ΔBNK ~ ΔONC ( g.g )

   ⇒ BNON =KNCN hay BNKN =ONCN ⇒ ΔBON ~ ΔKCN ( c.g.c )

   ⇒ $\widehat{OBN }=\widehat{CKN }$ ⇒ $\widehat{CKN }=45°$ ( Vì $\widehat{OBN }=45°$ )

   Vậy $\widehat{BKC }=\widehat{BKO }+\widehat{CKN }=45°+45°=90°$ ⇒ CK ⊥ BE ( đpcm ).

   d. KH // OM , OM ⊥ OK ⇒ KH ⊥ OK hay KH ⊥ NK

   ⇒ $\widehat{CKH }=\widehat{NKH }-\widehat{CKN }=90°-45°=45°$ 

   ⇒ KC là phân giác $\widehat{NKH }$

   ⇒ $\dfrac{KN}{KH}=\dfrac{CN}{CH}=\dfrac{BN}{BH}$ ( ĐL đường phân giác trong tam giác ) (1)

   dễ thấy KN là phân giác ΔBKC ⇒ $\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CH}{BH}$ (2)

   từ (1) và (2) ⇒ $\dfrac{KC}{KB}+\dfrac{KN}{KH}=\dfrac{BN+CH}{BH}$

   ⇔ $\dfrac{KC}{KB}+\dfrac{KN}{KH}+\dfrac{CN}{BH}=\dfrac{BN+CH+CN}{BH}$

   ⇒ $\dfrac{KC}{KB}+\dfrac{KN}{KH}+\dfrac{CN}{BH}=1$ ( ĐPCM )

   Bình luận