Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi E,F la trung điểm của BC ,AE . Tính độ dai DF

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi E,F la trung điểm của BC ,AE . Tính độ dai DF”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng định lý Pythagoras vào $ΔABE$ vuông tại $E$ ta được:

   $AE^2 = AB^2 + BE^2$

   $\to AE = \sqrt{AB^2 + BE^2} = \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{4}}$

   $\to AE = \dfrac{a\sqrt5}{2}$

   $\to AF = \dfrac12AE = \dfrac{a\sqrt5}{4}$

   Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

   $DF^2 = AD^2 + AF^2 – 2AD.AF.\cos\widehat{DAF}$

   $\to DF^2 = a^2 + \dfrac{5a^2}{16} – 2a\cdot \dfrac{a\sqrt5}{4}\cdot \cos45^\circ$

   $\to DF^2 = \dfrac{(21 – 4\sqrt{10})a^2}{16}$

   $\to DF = \dfrac{a\sqrt{21 – 4\sqrt{10}}}{4}$

   Trả lời