Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC.M là giao điểm của CE và DF. a)Chứng minh CE vuông góc với DF

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC.M là giao điểm của CE và DF. a)Chứng minh CE vuông góc với DF”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   a. Chứng minh tam giác BCE = tam giác CDF (cgc):

   BE = CF=1/2 a ;

   góc B = góc C = 90 độ ;

   BC = CD= a
   ⇒ góc ECB = góc FDC => Δ FCM đồng dạng với Δ FDC (gg)
   ⇒ góc DCF = góc CMF =90 độ
   ⇒ đpcm
   b.ΔFCM đồng dạng với ΔFDC => CM/CD=CF/DF
   ⇒ CD=CM.DF/CF hay a=CM.CE/CF ( vì DF =CE bởi tam giác BCE = tam giác CDF)
   c.Chứng minh tam giác BCE = tam giác AKE (gcg):góc CEB = góc KEA ; BE = AE=1/2 a ;

   góc B = góc A = 90 độ
   ⇒ BC = AK = a

   ⇒ AD = AK

   ⇒ A là trung điểm của tam giác MKD
   ⇒ DA = AM

   ⇒ tam giác MAD cân tại A
   d.CM/CD=CF/DF

   ⇒ CM = CF.CD/DF hay (1/4.a^2)/DF
   tam giác DMC đồng dạng với tam giác DCF (gg)

   ⇒$\frac{DM}{DC}$ =$\frac{DC}{DF}$ 

   ⇒ DM=$\frac{a^2}{DF}$ 
   ⇒CM.DM=(1/4 . a^4)/DF^2
   tính được DF^2=5/4a^2
   ⇒ CM.DM=(1/4 . a^4)/(5/4a^2)=1/5.a^2
   ⇒S DMC= 1/2.CM.DM=1/10.a^2

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   . Chứng minh tam giác BCE = tam giác CDF (cgc): BE = CF=1/2 a ; góc B = góc C = 90 độ ; BC = CD= a
   => góc ECB = góc FDC => tam giác FCM đồng dạng với tam giác FDC (gg)
   => góc DCF = góc CMF =90 độ
   => đpcm
   b.Chứng minh tam giác BCE = tam giác AKE (gcg):góc CEB = góc KEA ; BE = AE=1/2 a ; góc B = góc A = 90 độ 
   => BC = AK = a => AD = AK => A là trung điểm của tam giác MKD
   => DA = AM => tam giác MAD cân tại A

   c.CM/CD=CF/DF => CM = CF.CD/DF hay (1/4.a^2)/DF
   tam giác DMC đồng dạng với tam giác DCF (gg)=>DM/DC=DC/DF =>DM=DC.DC/DF hay DM=a^2/DF
   =>CM.DM=(1/4 . a^4)/DF^2
   tính được DF^2=5/4a^2
   => CM.DM=(1/4 . a^4)/(5/4a^2)=1/5.a^2
   =>S DMC= 1/2.CM.DM=1/10.a^2

   Trả lời