Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-1;0) và một đường chéo có phương trình: 2x + y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C, ta có C(a,b) khi đó:
A. a-b= 1.4 B. a+b= 5.2 C. a-b= 1 D. a+b= 5
Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-1;0) và một đường chéo có phương trình: 2x + y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C, ta có C(a,b) khi đó:
A. a-b= 1.4 B. a+b= 5.2 C. a-b= 1 D. a+b= 5
Đáp án: $D$
Giải thích các bước giải:
$2.(-1)+0-3\ne 0\to BD: 2x+y-3=0$
Suy ra điểm $C$ là điểm đối xứng $A$ qua đường $BD: 2x+y-3=0$
$\vec{n_{BD}}(2;1)=\vec{u_{AC}}$
$\to \vec{n_{AC}}(1;-2)$
$AC: 1(x+1)-2y=0\to x-2y+1=0$
Toạ độ tâm $I$ của $ABCD$ là giao $AC$, $BD$
$\to I(1;1)$
Có $I$ trung điểm $AC$. Vậy:
$C\Big(2.1+1; 2.1-0\Big)=(3,2)$
Vậy $a+b=5$
Đáp án: C +D
Giải thích các bước giải:
Do thay tọa độ của A vào 2x+y-3=0 không thỏa mãn nên A không thuộc pt đt trên
=> BD: 2x+y-3=0
Do ABCD là hình vuông nên A đối xứng với C qua BD
Phương trình đường thẳng AC vuông góc với BD có pt:
x-2y+c=0
A (-1;0) nằm trên AC nên: -1-2.0+c=0 => c=1
=> AC: x-2y+1=0
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> tọa độ của O là nghiệm của hệ pt:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + y – 3 = 0\\
x – 2y + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow O\left( {1;1} \right)
\end{array}$
Mà O là trung điểm của AC nên tọa độ của C là:
$\begin{array}{l}
C\left( {2{x_o} – {x_A};2{y_O} – {y_A}} \right)\\
\Leftrightarrow C\left( {3;2} \right)\\
\Leftrightarrow a = 3;b = 2\\
\Leftrightarrow a + b = 5
\end{array}$
và a-b=1