Cho hình vuông ABCD có E nằm trên đường chéo AC sao cho AE=3EC, F là trung điểm AD. Chứng minh tam giác BEF vuông cân

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD có E nằm trên đường chéo AC sao cho AE=3EC, F là trung điểm AD. Chứng minh tam giác BEF vuông cân”

1. Đáp án:

   Ta có : ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^

   => 90O=ADEˆ+15O90O=ADE^+15O

   => ADEˆ=75OADE^=75O

   Tương tự ta cũng có : BCEˆ=75oBCE^=75o

   Xét ΔADEΔADE và ΔBCEΔBCE có :

   AD = BC (do ABCD à hình vuông)

   ADEˆ=BCEˆ(=75o)ADE^=BCE^(=75o)

   DE=ECDE=EC (do tam giác ECD cân tại E- gt)

   => ΔADEΔADE = ΔBCEΔBCE (c.g.c)

   => AE = BE (2 cạnh tương ứng)

   Mà : AD = AE

   => ΔADEΔADE cân tại A

   Xét ΔADEΔADE ta có :

   ADEˆ=AEDˆ=75oADE^=AED^=75o (tính chất tam giác cân)

   => DAEˆ=180O−(ADEˆ+AEDˆ)DAE^=180O−(ADE^+AED^)

   => DAEˆ=180O−2.75O=30ODAE^=180O−2.75O=30O

   Chứng minh tương tự ta có : CBEˆ=30oCBE^=30o

   Có : ABEˆ=ABCˆ−CBEˆ=90O−30O=60OABE^=ABC^−CBE^=90O−30O=60O

   BAEˆ=BADˆ−EADˆ=90O−30O=60OBAE^=BAD^−EAD^=90O−30O=60O

   Xét ΔABEΔABE có :

   ABEˆ+BAEˆ+AEBˆ=180OABE^+BAE^+AEB^=180O

   => AEBˆ=180O−2.60O=60OAEB^=180O−2.60O=60O

   Thấy : ABEˆ=BAEˆ=AEBˆ=60oABE^=BAE^=AEB^=60o

   => ΔABEΔABE là tam giác đều (đpcm)

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận