cho hình vuông ABCD điểm E bất kì thuộc cạnh AB gọi F là giao điểm của DE và BC chứng minh 1/da^2=1de^2+1/df^2 27/07/2021 Bởi Everleigh cho hình vuông ABCD điểm E bất kì thuộc cạnh AB gọi F là giao điểm của DE và BC chứng minh 1/da^2=1de^2+1/df^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Vì \(AD //// CF\) nên áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{AE}{EB}\Rightarrow \dfrac{DE}{DE+EF}=\dfrac{AE}{AE+EB}\Rightarrow \dfrac{DE}{DF}=\dfrac{AE}{AB}\) \(\Rightarrow DF=\dfrac{DE.AB}{AE}\) Do đó: \(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{AE^2}{DE^2AB^2}=\dfrac{AB^2+AE^2}{DE^2.AB^2}\) \(=\dfrac{AD^2+AE^2}{DE^2.AB^2}=\dfrac{DE^2}{DE^2.AB^2}\) (định lý Pitago) \(=\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AD^2}\) Ta có đpcm Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì \(AD //// CF\) nên áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{AE}{EB}\Rightarrow \dfrac{DE}{DE+EF}=\dfrac{AE}{AE+EB}\Rightarrow \dfrac{DE}{DF}=\dfrac{AE}{AB}\)
\(\Rightarrow DF=\dfrac{DE.AB}{AE}\)
Do đó:
\(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{AE^2}{DE^2AB^2}=\dfrac{AB^2+AE^2}{DE^2.AB^2}\)
\(=\dfrac{AD^2+AE^2}{DE^2.AB^2}=\dfrac{DE^2}{DE^2.AB^2}\) (định lý Pitago)
\(=\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AD^2}\)
Ta có đpcm