cho hình vuông abcd, điểm m trên bc, am cắt dc tại i. ak vuông góc với ai, k thuộc đường thẳng cd. chứng minh: tam giác akm cân. 1/ad^2=1/am^2+1/ai^2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: ∧BAM+∧MAD=90

Mà ∧MAD+∧KAD=90

⇒ ∧BAM=∧KAD

Xét ΔABM và ΔADK có:

∧BAM=∧KAD

AD=AB

∧ADK=∧ABM=90

⇒ ΔABM=ΔADK (g-c-g)

⇒AK=AM

⇒ ΔAKM cân tại A

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông

⇒$\frac{1}{AD²}$ =$\frac{1}{AK²}$+ $\frac{1}{AI²}$ 

Mà AK=AM (cmt)

⇒ $\frac{1}{AD²}$ =$\frac{1}{AM²}$+ $\frac{1}{AI²}$