cho hình vuông ABCD . E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE.a)c/m tam giác AEF vuông cân . b) gọi I là trunng điểm của EF .c/m i thuộc BD . c) lấy K đối xứng với A qua I . c/m tứ giác AEKF là hình vuông ?
cho hình vuông ABCD . E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE.a)c/m tam giác AEF vuông cân . b) gọi I là trunng điểm của EF .c/m i thuộc BD . c) lấy K đối xứng với A qua I . c/m tứ giác AEKF là hình vuông ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)ta có tam giác DAE=BFA ( tự chứng minh)
=> AE=AF ; góc DAE= góc BAF
MÀ góc DAE+EAB=90 độ
=> BAF+EAB=90 độ
=> tam giác AEF là tam giác vuông cân tại A
c)c) xét tưs giác AEKF
ta có EF⊥ AK tại I ( vì I là trung điểm của EF và AEF vuông cân tại A)
AEF là góc vuông ( tam giác AEF vuông cân tại A )
tứ giác có 2 đường chéo vuông gocs và có 1 góc vuông
=> AEKF là hình vuông