Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F. 1. Chứng minh tam giác CIF đồng dạng với tam giác CBE
2. Chứng minh IC^2=IF.ID
3. Chứng minh tam giác ADI cân
4. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ giác KHIC biết AB=6cm
*Mn giúp mình với ><. Hứa sẽ cảm ơn và tặng 5 sao mừ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông
⇒ ∠A =∠B=∠C=∠D=$90^o$
Xét ΔCIF và ΔCBE có:
∠B=∠FIC= $90^o$
∠C chung
⇒ ΔCIF∼ΔCBE (g.g)
b) Xét ΔDIC và ΔDCF có:
∠C=∠DIC=$90^o$
∠D1 chung
⇒ ΔDIC∼ΔDCF (g.g)
⇒ ∠DFC=∠DCI hay ∠IFC=∠DIC
Xét ΔIDC và ΔICF có:
∠DIC=∠FIC= $90^o$
∠IFC=∠DCI(cmt)
⇒ ΔIDC∼ΔICF (g.g)
⇒ $\frac{ID}{IC}$ = $\frac{IC}{IF}$
⇒ $ID · IF = IC²$ (đpcm)