Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Vẽ tia phân giác của góc CAB cắt đường chéo BD tại E và cạnh BC tại F. Vẽ FM vuông góc với AC tại M. Chứng minh MEBF là hình thoi.
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Vẽ tia phân giác của góc CAB cắt đường chéo BD tại E và cạnh BC tại F. Vẽ FM vuông góc với AC tại M. Chứng minh MEBF là hình thoi.
Giải thích các bước giải:
Xét hai tam giác vuông ABF và AMF có:
cạnh AF chung
góc BAF= góc FAM (theo giả thiết)
Suy ra ΔABF= ΔAMF(cạn huyền – góc nhọn)
Do đó AB=AM và BF=FM (các cặp cạnh tương ứng)
AB=AM nên A nằm trên trung trực của BM
BF=FM nên F nằm trên trung trực của BM
Suy ra AF là trung trực của BM hay AF vuông góc với BM
ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC
Tam giác ABM có hai đường cao là AE và BE nên E là trực tâm tam giác ABM
Suy ra ME vuông góc với AB
Mà BF vuông góc với AB nên ME//BF
Lại có:
BE//MF(cùng vuông góc với AC)
Suy ra BEMF là hình bình hành
Hai đường chéo BM và EF của hình bình hành trên vuông góc với nhau (do AF là trung trực của BM) nên BEMF là hình thoi