Cho hình vuông ABCD.M là 1 điểm tùy ý trên đường chéo BD.Hạ ME vuông góc với AB.MF vuông góc với AD a)CMR DE ⊥ CF b)CM ba đường thẳng DE BF CM đồng qu

tự vẽ hình nha bn.

a, Gọi EM∩DC={ N } , ED∩FC={ I }

+) Vì ME⊥AB(gt) -> MN ⊥DC

+) Vì ME ⊥ AB(gt) ->∠MEA=90· 
+) Vì MF ⊥ AD(GT)->∠MFA=90· 

+) Xét tứ giác AEMF có: ∠MEA=∠MFA=∠EAF= 90·
        ->tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

        ->∠EMF = 90· và AE=FM

+) Có ∠MFA +∠MFD =180·(KB)
          ->        ∠MFD  =90·
+) Lại có ∠EMF+∠FMN=180·

            ->90·+∠FMN=180·

            ->        ∠FMN=90·

+)Xét tứ giác FMND có : ∠MFD=∠FMN=∠FDN=90·

         ->Tứ giác FMND là hcn. (1)

+)Vì tứ giác ABCD là hình vuông(gt)

       -> DB là phân giác của ∠ADC hay DM là phân giác của ∠FDN.(2)

TỪ (1) và (2) -> FMND là vuông
                    -> FM=FD

                   Mà FM=AE(cmt) 

                    -> FD=AE

+) xét tam giác EDA và tam giác FDC có

                            AE=FD

                       ∠EAD=∠ADC

                            DA=AC

-> tam giác EDA = tam giác FDC (c.g.c)

-> ∠EDA=∠FCD(2 góc tương ứng)

+) CÓ ∠IDF+∠IDC=∠FDC=90·

       ->∠ICD+∠IDC=90·

+) Xét tam giác IDC có ∠ICD+∠IDC+∠DIC=180·(quan hệ tổng 3 góc trg tam giác)

                                     ->           90·+∠DIC=180·

                                     ->                  ∠DIC =90·

                                     ->  DE⊥FC

b,