Cho hình vuông ABCD.M là 1 điểm tùy ý trên đường chéo BD.Hạ ME vuông góc với AB.MF vuông góc với AD
a)CMR DE ⊥ CF
b)CM ba đường thẳng DE BF CM đồng qui
Cho hình vuông ABCD.M là 1 điểm tùy ý trên đường chéo BD.Hạ ME vuông góc với AB.MF vuông góc với AD
a)CMR DE ⊥ CF
b)CM ba đường thẳng DE BF CM đồng qui
tự vẽ hình nha bn.
a, Gọi EM∩DC={ N } , ED∩FC={ I }
+) Vì ME⊥AB(gt) -> MN ⊥DC
+) Vì ME ⊥ AB(gt) ->∠MEA=90·
+) Vì MF ⊥ AD(GT)->∠MFA=90·
+) Xét tứ giác AEMF có: ∠MEA=∠MFA=∠EAF= 90·
->tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
->∠EMF = 90· và AE=FM
+) Có ∠MFA +∠MFD =180·(KB)
-> ∠MFD =90·
+) Lại có ∠EMF+∠FMN=180·
->90·+∠FMN=180·
-> ∠FMN=90·
+)Xét tứ giác FMND có : ∠MFD=∠FMN=∠FDN=90·
->Tứ giác FMND là hcn. (1)
+)Vì tứ giác ABCD là hình vuông(gt)
-> DB là phân giác của ∠ADC hay DM là phân giác của ∠FDN.(2)
TỪ (1) và (2) -> FMND là vuông
-> FM=FD
Mà FM=AE(cmt)
-> FD=AE
+) xét tam giác EDA và tam giác FDC có
AE=FD
∠EAD=∠ADC
DA=AC
-> tam giác EDA = tam giác FDC (c.g.c)
-> ∠EDA=∠FCD(2 góc tương ứng)
+) CÓ ∠IDF+∠IDC=∠FDC=90·
->∠ICD+∠IDC=90·
+) Xét tam giác IDC có ∠ICD+∠IDC+∠DIC=180·(quan hệ tổng 3 góc trg tam giác)
-> 90·+∠DIC=180·
-> ∠DIC =90·
-> DE⊥FC
b,